Question

【题目】填空，将理由补充完整．

如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC＝180°，求证：FG∥BC

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义）

∴ED∥FC （　 　）

∴∠2＝∠3 （　 　）

∵∠1+∠EDC＝180°（已知）

又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义）

∴∠1＝∠2 （　 　）

∴∠1＝∠3（等量代换）

∴FG∥BC （　 　）

Answer 1

【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．

【解析】

由垂直的定义得出∠BED＝∠BFC＝90°；由同位角相等得出ED∥FC；由两直线平行，同位角相等，得出∠2＝∠3；由∠1+∠EDC＝180°，∠2+∠EDC＝180°，等量代换得出∠1＝∠2，等量代换得出∠1＝∠3；由内错角相等，两直线平行即可得出结论．

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），

∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义），

∴ED∥FC （同位角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠3 （两直线平行，同位角相等），

∵∠1+∠EDC＝180°（已知），

又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义），

∴∠1＝∠2 （等量代换），

∴∠1＝∠3（等量代换），

∴FG∥BC （内错角相等，两直线平行）．

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．