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【题目】已知关于x的一元二次方程

(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;

(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值。(本题10分)

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、±1.

【解析】

试题分析:(1)、首先得出方程的根的判别式,然后利用配方法得出非负数,从而得出答案;(2)、根据公式法得出方程的解,然后根据解为整数得出k的值.

试题解析:(1)、=(3k+1)2-4k×3=(3k-1)2 (3k-1)20 ∴△≥0,

无论k取何值,方程总有两个实数根;

(2)、kx2+(3k+1)x+3=0(k0) 解得:x= x1=,x2=3,

所以二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3,

根据题意得为整数, 所以整数k为±1.

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