Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，与轴交于点，且，，．则下列判断中正确的是( )

A. 此抛物线的解析式为

B. 当时，随着的增大而增大

C. 此抛物线与直线只有一个交点

D. 在此抛物线上的某点，使的面积等于，这样的点共有三个

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用CO=2AO，而CO=BO，AB=3，可得出AO=1，BO=OC=2，即可求出二次函数的解析式，由二次函数的对称轴，可得出当x＞0时，y随着x的增大而先减小再增大，由二次函数的最小值为-，可得此抛物线与直线y=-只有一个交点，由△MAB的面积等于4，得出M到x轴的距离为，这样的点共有2个．即可选出答案.

解：∵CO=2AO，而CO=BO，AB=3，

∴AO=1，BO=OC=2，即A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），

∴二次函数的解析式为y=x2-x-2，故A错误．

∵二次函数的对称轴为x=，

∴当x＞0时，y随着x的增大而先减小再增大，故B错误．

∵此二次函数的最小值为-，

∴此抛物线与直线y=-只有一个交点，C正确．

∵要使△MAB的面积等于4，须使M到x轴的距离为，这样的点共有2个，故B错误．

故选：C.