Question

【题目】如图，在等腰中，，过点作于点，交过点直线交于点，且，，连接，若，时，则________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作辅助线构建等腰直角三角形和直角三角形，分别得出△BDF和△AFM是等腰直角三角形，得BF=DB=1，AM=FM，根据sin∠ABC=设未知数，表示BM和AM的长，列方程得出各线段的长，并证出AG是△EFC的中位线，由此得出结论．

过A作AM⊥BC，垂足为M，延长AD、CB交于F，取FC的中点G，连接AG，

∵∠ADB=135°，

∴∠BDF=180°-135°=45°，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴BF=DB=1，

由勾股定理得：DF=，

在Rt△AFM中，∵∠F=45°，

∴AM=FM，

设AM=2x，AB=5x，则BM=x，

由AM=FM得：x+1=2x，

x=，

∴BM=MC=x=1，AM=2，

∵AM⊥BC，DB⊥BC，

∴DB∥AM，

∵FB=BM，

∴FD=AD，

∵AE=2AD，

∴AE=AF，

∴AG是△EFC的中位线，

∴EC=2AG，

∵MG=，

由勾股定理得：AG==，

∴EC=．