Question

【题目】某商店经销的一种进价为每件元的运动休闲杉热销．据市场调查分析，若每件按元销售出件；销售单价每涨价元，月销售量就减少件．针对这种运动休闲杉的销售情况，请解答以下问题：

设销售单价为每件元，月销售利润为元，求与之间的函数关系式（不必写出的取值范围）；

商店想使月销售利润达到元，并使销售量尽量大，请问该休闲杉的销售单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+1400x-40000；（2）销售单价应定为元．

【解析】

（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10件”，可知：月销售量=500-（销售单价-50）×10，然后根据月销售利润=每件的利润×销售的数量即可求出y与x之间的函数关系式；

（2）将y=8000代入（1）中所求的函数关系式，得到关于x的方程，解方程即可.

解：（1）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500-（x-50）×10]件．

每件的销售利润是：（x-40）元，

所以月销售利润为：y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000，

∴y与x的函数解析式为：y=-10x2+1400x-40000；

（2）由题意得-10x2+1400x-40000=8000，

解得x1=60，x2=80．

因为要使使销售量尽量大，所以只能取x=60，

答：销售单价应定为60元.