[题目]如图.已知A(3.0).B(0.﹣1).连接AB.过点B的垂线BC.使BC＝BA.则点C坐标是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过点B的垂线BC，使BC＝BA，则点C坐标是_____．

【答案】C（1，﹣4）

【解析】

过点作CE⊥y轴于E，证明△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE，OB＝CE，再求出OA＝3，OB＝1，即可得出结论；

解：如图，过点作CE⊥y轴于E，

∴∠BEC＝90°，

∴∠BCE+∠CBE＝90°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠ABO+∠CBE＝90°，

∴∠ABO＝∠BCE，

在△AOB和△BEC中，

，

∴△AOB≌△BEC（AAS），

∴OA＝BE，OB＝CE，

∵A（3，0），B（0，﹣1），

∴OA＝3，OB＝1，

∴CE＝1，BE＝3，

∴OE＝OB+BE＝4，

∴C（1，﹣4）．

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（1）求k，并用t表示h；

（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；

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（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB” 改为 “∠CAB=∠DBA=60°”，点 Q 的运动速度为 x cm/s，其他条件不变，当点 P、Q 运动到某处时，有△ACP 与△BPQ 全等，求出相应的 x、t 的值．

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