Question

【题目】如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，可以得到△DEC.若点D刚好落在AB边上，取DE边的中点F，连接FC，试判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

由在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，易得△ACD是等边三角形，则可得AC=AD=AB，又由旋转的性质与直角三角形斜边的中线的性质，证得DF=CF=DE，则可得AC=CF=DF=AD，继而证得四边形ACFD是菱形．

解：四边形ACFD是菱形．

理由如下：

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠A＝90°－∠B＝60°，AC＝AB.

∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△DEC，

∴CA＝CD，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD.

∵F是DE的中点，∴DF＝CF＝DE.

∴AC＝CF＝DF＝AD，

∴四边形ACFD是菱形．