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【题目】如图(1),AB=7cmACABBDAB 垂足分别为 ABAC=5cm.点P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点B 运动,同时,点 Q 在射线 BD 上运动.它们运 动的时间为 ts)(当点 P 运动结束时,点 Q 运动随之结束).

1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当 t=1 时,ACP BPQ 是否全等, 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系,请分别说明理由;

2)如图(2),若ACABBDAB改为CAB=DBA=60°”,点 Q 的运动速 度为 x cm/s,其他条件不变,当点 PQ 运动到某处时,有ACP BPQ 全等,求出相应的 xt 的值.

【答案】1)△ACP≌△BPQPCPQ,理由见解析;(2t=1sx=2cm/st=sx=cm/s

【解析】

1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=BPQ,即可得出∠APC+BPQ=APC+ACP=90°,即可得出结论;
2)由△ACP≌△BPQ,分两种情况:①AC=BPAP=BQ,②AC=BQAP=BP,建立方程组求得答案即可.

解:(1)△ACP≌△BPQPCPQ
理由如下:当t=1时,AP=BQ=2
BP=7-2=5

BP=AC

ACABBDAB
∴∠A=B=90°
在△ACP和△BPQ中,


∴△ACP≌△BPQ

∴∠ACP=BPQ
∴∠APC+BPQ=APC+ACP=90°
∴∠CPQ=90°
PCPQ
2)①若△ACP≌△BPQ
AC=BPAP=BQ,可得:5=7-2t2t=xt
解得:x=2t=1
②若△ACP≌△BQP
AC=BQAP=BP,可得:5=xt2t=7-2t
解得:t= x=5÷=

故当t=1sx=2cm/st=sx=cm/s时,△ACP与△BPQ全等.

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