【题目】如图(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB 垂足分别为 A、B,AC=5cm.点P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点B 运动,同时,点 Q 在射线 BD 上运动.它们运 动的时间为 t(s)(当点 P 运动结束时,点 Q 运动随之结束).
(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当 t=1 时,△ACP 与△BPQ 是否全等, 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系,请分别说明理由;
(2)如图(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB” 改为 “∠CAB=∠DBA=60°”,点 Q 的运动速 度为 x cm/s,其他条件不变,当点 P、Q 运动到某处时,有△ACP 与△BPQ 全等,求出相应的 x、t 的值.
【答案】(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ,理由见解析;(2)t=1s,x=2cm/s或t=s,x=cm/s.
【解析】
(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,即可得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°,即可得出结论;
(2)由△ACP≌△BPQ,分两种情况:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程组求得答案即可.
解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ,
理由如下:当t=1时,AP=BQ=2,
则BP=7-2=5,
∴BP=AC,
∵AC⊥AB,BD⊥AB
∴∠A=∠B=90°
在△ACP和△BPQ中,
,
∴△ACP≌△BPQ;
∴∠ACP=∠BPQ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.
∴∠CPQ=90°,
即PC⊥PQ;
(2)①若△ACP≌△BPQ,
则AC=BP,AP=BQ,可得:5=7-2t,2t=xt
解得:x=2,t=1;
②若△ACP≌△BQP,
则AC=BQ,AP=BP,可得:5=xt,2t=7-2t
解得:t=, x=5÷=,
故当t=1s,x=2cm/s或t=s,x=cm/s时,△ACP与△BPQ全等.
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【题目】如图,已知A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3).
(1)求点C到x轴的距离;
(2)分别求△ABC的三边长;
(3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】已知:如图,在扇形OAB中,∠AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的点D处,折痕交OA于点C,则弧AD的长为( )
A. 2π B. 3π C. 4π D. 5π
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【题目】六一期间,某公园游戏场举行“迎奥运”活动.有一种游戏的规则是:在一个装有个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动为人次,公园游戏场发放的福娃玩具为个.
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率;
请你估计袋中白球接近多少个?
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【题目】如图,点A,A1,A2,A3,…在同一直线上,AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4,…,若∠B的度数为,则∠A2019A2020B2019的度数为_______.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E,F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.
(1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF;
(2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中:
①探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系,并说明理由;
②若CE=4,CF=2,求DN的长.
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【题目】如图,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出当x满足什么范围时,直线AB在双曲线的下方;
(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.
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