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如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到Rt△BOC，（点A旋转到点B的位置），抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积 $数学公式$ ？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

解：（1）由题意得：B（0，2），C（2，0），对称轴x=3，
设抛物线的解析式为y=a（x-3）²+k，
∵抛物线经过B（0，2），C（2，0），
∴2=9a+k，0=a+k
解得：a= $\text{[math]}$ ，k=- $\text{[math]}$ ，
∴y= $\text{[math]}$ （x-3）²- $\text{[math]}$ ，
∴抛物线的解析式为y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ ；

（2）设对称轴与x轴的交点为N，
由图可知：CD=2，
S_△BCD= $\text{[math]}$ •CD•OB= $\text{[math]}$ ×2×2=2，
S_△pCD= $\text{[math]}$ CD•PN= $\text{[math]}$ CD•|P_y|= $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S_{四边形PCBD}=S_△BCD+S_△pCD=2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3）假设存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积 $\text{[math]}$ ．
即：S_△MCD= $\text{[math]}$ S_{四边形PCBD}，
$\text{[math]}$ CD•|M_y|= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
|M_y|= $\text{[math]}$ ，
又∵点M在抛物线上，
∴| $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
∴x²-6x+8=±3，
∴x²-6x+5=0或x²-6x+11=0，
由x²-6x+5=0，
得x₁=5，x₂=1，
由x²-6x+11=0，
∵b²-4ac=36-44=-8＜0，
∴此方程无实根．
当x₁=5时，y₁= $\text{[math]}$ ；当x₂=1时，y₂= $\text{[math]}$ ．
∴存在一点M（5， $\text{[math]}$ ），或（1， $\text{[math]}$ ）使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由于抛物线的对称轴是x=3，可设抛物线的解析式为顶点式，即设y=a（x-3）²+k，又抛物线经过B（0，2），C（2，0），用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）如果设对称轴与x轴的交点为N，那么S_{四边形PCBD}=S_△BCD+S_△pCD，根据三角形的面积公式即可求出四边形PCBD的面积；
（3）首先根据△MDC的面积等于四边形PCBD的面积 $\text{[math]}$ ，求出M点的纵坐标的绝对值，再由M点在抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ 上，求出对应的x的值，进而得出点M的坐标．
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．

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