Question

如果a、b是两个不相等的实数，且满足a²﹣a=2，b²﹣b=2，那么代数式2a²+ab+2b﹣2015的值为（　　）

A．2011  B．﹣2011     C．2015 D．﹣2015

Answer 1

B【考点】根与系数的关系．

【专题】计算题．

【分析】先把a²=a+2代入2a²+ab+2b﹣2015中得到原式=2（a+b）+ab﹣2011，再利用a、b是两个不相等的实数，且满足a²﹣a﹣2=0，b²﹣b﹣2=0，则可把a、b看作方程x²﹣x﹣2=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：∵a²﹣a=2，

∴a²=a+2，

∴2a²+ab+2b﹣2015=2a+4+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011，

∵a、b是两个不相等的实数，且满足a²﹣a﹣2=0，b²﹣b﹣2=0，

∴a、b可看作方程x²﹣x﹣2=0的两根，

∴a+b=1，ab=﹣2，

∴2a²+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011=2×1﹣2﹣2011=﹣2011．

故选B．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=﹣，x₁x₂=．