Question

16．如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求四边形ABCD的面积和周长；
（2）∠BCD是直角吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出各边长，进而利用四边形所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案；
（2）利用勾股定理的逆定理得出答案．

解答 解：（1）由勾股定理可得：AB²=3²+3²=18，
则AB=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，
∵BC²=4²+2²=20，
∴BC=2$\sqrt{5}$，
∵CD²=2²+1²=5，
∴CD=$\sqrt{5}$，
∵AD²=3²+4²=25，
∴AD=5，
故四边形ABCD的周长为：5$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$+5+$\sqrt{5}$=5$\sqrt{2}$+3$\sqrt{5}$+5，
四边形ABCD的面积为：7×5-$\frac{1}{2}$（1×7+4×2+2×1+4×3）=35-14.5=20.5；

（2）由（1）得：BC²=20，CD²=5，而BD²=3²+4²=25，
故DC²+BC²=BD²，
则∠BCD=90°．

点评 此题主要考查了勾股定理以及其逆定理，正确应用勾股定理是解题关键．