【题目】如图,A、B是双曲线y=(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、3a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=3.则k的值为( )
A. 2 B. 1.5 C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
分别过点A,B作AF垂直于y轴于点F,作AD垂直于x轴于点D,BG垂直于y轴于点G,BE垂直于x轴于点E,由于反比例函数的图象在第一象限,所以k>0,由点A是反比例函数图象上的点可得:,再由点A,B的横坐标分别是a,3a可得AD=3BE,故点B是AC的三等分点,故DE=2a,CE=a,所以,故可得出k的值.
如图,
分别过点A,B作AF垂直于y轴于点F,作AD垂直于x轴于点D,BG垂直于y轴于点G,BE垂直于x轴于点E,
因为k>0,点A是反比例函数图象上的点,
所以,
因为点A,B的横坐标分别是a,3a,所以AD=3BE,
所以点B是AC的三等分点,
所以 DE=2a,CE=a,
所以,
所以,
解得k=1.5,
故选B.
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【题目】在△ABC中,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点D,E,MN垂直平分AC,分别交AC,BC于点M,N.
(1)如图①,若∠BAC = 110°,求∠EAN的度数;
(2)如图②,若∠BAC =80°,求∠EAN的度数;
(3)若∠BAC = α(α ≠ 90°),直接写出用α表示∠EAN大小的代数式.
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【题目】某工厂要把一批产品从A地运往B地,若通过铁路运输,则每千米需交运费15元,还要交装卸费400元及手续费200元,若通过公路运输,则每千米需要交运费25元,还需交手续费100元(由于本厂职工装卸,不需交装卸费).设A地到B地的路程为x km,通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元,
(1)求y1和y2关于x的表达式.
(2)若A地到B地的路程为120km,哪种运输可以节省总运费?
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【题目】如图,x轴表示一条东西方向的道路,y轴表示一条南北方向的道路,小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发,小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进,小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的P点处,古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米.
问:(1)离开路口后经过多少时间,两人与这棵古树的距离恰好相等?
(2)离开路口经过多少时间,两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠EDC=______°,∠DEC=______°;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
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【题目】甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务,已知如下信息:
信息一:甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时;
信息二:甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等;
信息三:丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.
如果每小时只安排1名打字员,那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务,共需( )
A.小时B.小时C.小时D.小时
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E为BC边上一点,连结AE.已知AB=8,CE=2,F是线段AE上一动点.若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G,且满足AE=BG,则的值为________.
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【题目】如图所示,点P是∠AOB内部的一点,按要求完成下列各小题.
(1)分别画出点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2,连接P1P2, 分别交OA、OB于点M、N两点.
(2)连接PM,PN,若P1P2=5cm,则△PMN的周长= cm;
(3)画射线OP1与OP2,若∠AOB=55°,则∠P1OP2= °.
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