Question

15．$\sqrt{x+2y+1}$与|2x+y-3|是相反数，则x+y的平方根为±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 利用互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质得出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而确定出x+y的平方根即可．

解答 解：∵$\sqrt{x+2y+1}$与|2x+y-3|是相反数，
∴$\sqrt{x+2y+1}$+|2x+y-3|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=-1①}\\{2x+y=3②}\end{array}\right.$，
②×2-①得：3x=7，即x=$\frac{7}{3}$，
①×2-②得：3y=-5，即y=-$\frac{5}{3}$，
∴x+y=$\frac{2}{3}$，
则x+y的平方根为±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．