【题目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)证明四边形ADCF是菱形;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
【答案】
(1)证明:如图,∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中,
,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
∴AF=DB.
∵DB=DC,
∴AF=CD,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,
∴AD=DC= BC,
∴四边形ADCF是菱形
(2)解:连接DF,
∵AF∥BC,AF=BD,
∴四边形ABDF是平行四边形,
∴DF=AB=5,
∵四边形ADCF是菱形,
∴S= ACDF=10
【解析】(1)首先根据题意画出图形,由E是AD的中点,AF∥BC,易证得△AFE≌△DBE,即可得AF=BD,又由在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中点,可得AD=BD=CD=AF,证得四边形ADCF是平行四边形,继而判定四边形ADCF是菱形;(2)首先连接DF,易得四边形ABDF是平行四边形,即可求得DF的长,然后由菱形的面积等于其对角线积的一半,求得答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转运甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=3ax2+2bx+c
(1)若a=b=1,c=﹣1求该抛物线与x轴的交点坐标;
(2)若a= ,c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3,求b的值;
(3)若a+b+c=1,是否存在实数x,使得相应的y的值为1,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,点E为AB的中点,F为BC上任意一点,把△BEF沿直线EF翻折,点B的对应点B′落在对角线AC上,则与∠FEB一定相等的角(不含∠FEB)有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知:45°<∠A<90°,则下列各式成立的是( )
A.sinA=cosA
B.sinA>cosA
C.sinA>tanA
D.sinA<cosA
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