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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点DDEAD且与AC的延长线交于点E.

(1)求证:DCDE

(2)tanCABAB=3,求BD的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)1.

【解析】试题分析:(1)利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出∠DCE=∠E,进而得出答案;

2)设BD=x,则AD=AB+BD=3+xOD=OB+BD=1.5+x,利用勾股定理得出BD的长.

试题解析:(1)连接OC∵CD⊙O的切线,∴∠OCD=90°∴∠ACO+∠DCE=90°,又∵ED⊥AD∴∠EDA=90°∴∠EAD+∠E=90°∵OC=OA∴∠ACO=∠EAD,故∠DCE=∠E∴DC=DE

2)设BD=x,则AD=AB+BD=3+xOD=OB+BD=1.5+x,在Rt△EAD中,∵tan∠CAB=∴ED=AD=3+x),由(1)知,DC=3+x),在Rt△OCD中,,则,解得:(舍去),,故BD=1

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