【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)1.
【解析】试题分析:(1)利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出∠DCE=∠E,进而得出答案;
(2)设BD=x,则AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,利用勾股定理得出BD的长.
试题解析:(1)连接OC,∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ACO+∠DCE=90°,又∵ED⊥AD,∴∠EDA=90°,∴∠EAD+∠E=90°,∵OC=OA,∴∠ACO=∠EAD,故∠DCE=∠E,∴DC=DE;
(2)设BD=x,则AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,在Rt△EAD中,∵tan∠CAB=,∴ED=AD=(3+x),由(1)知,DC=(3+x),在Rt△OCD中,,则,解得:(舍去),,故BD=1.
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【题目】将一条长为40cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于52cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y2=(x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:①当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小;②;③当0<x<2时,y1<y2;④如图,当x=4时,EF=4.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,已知点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足.连接CD,且交OE于点F.
(1)求证:OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60°,求证:OE=4EF.
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【题目】某房地产开发公司计划建、两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于万元,但不超过万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房的成本和售价如表:
()该公司对这两种户型住房有哪几种方案?
()该公司如何建房获利利润最大?
()根据市场调查,每套型住房的售价不会改变,每套型住房的售价将会提高万元,且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
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【题目】计算:
①3+4×(﹣2);
②1﹣(2﹣3)2×(﹣2)3;
③|﹣9|÷3+(﹣)×12+32;
④2﹣[1﹣(1﹣0.5×)]×[2﹣(﹣3)2]﹣22
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【题目】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为1cm,若在数轴上画出一条长2019cm的线段AB,则AB盖住的整点个数是( )
A.2019或2020B.2018或2019C.2019D.2020
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