Question

已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M．

（1）如图1，若AB=AC，AD=AE

①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；

②求∠BMC的大小（用α表示）；

（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE

 则线段BD与CE的数量关系为          ，∠BMC=          （用α表示）；

（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.

则∠BMC=          （用α表示）．

 

	图1		图2

 

Answer 1

 解：

（1）       ①BD=CE              …………1′

∵AD=AE

∴∠AED=∠ADE=α

∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α

同理可得：∠BAC=180°-2α                         

∴∠DAE =∠BAC

∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE

即：∠BAD =∠CAE           …………2′

图1

在△ABD与△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS） 

∴BD=CE           …………………………4′

② ∵△ABD≌△ACE

∴∠BDA =∠CEA

∵

图2

∠BMC=∠MCD+∠MDC

   ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA

          =∠EAD=180°－2α…………………………6′

（2）BD=kCE  ……………………7′

……………………8′

（3）画图正确…………………10′

…………………12′

                                             

	备用图