Question

1．若a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$，a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$，…，则a₂₀₁₄的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题目中的数据可以分别求得前面几个数据值，从而可以发现其中的规律，从而可以解答本题．

解答 解：由题意可得，
a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=1-2=-1，
a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=1+1=2，
a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
2014÷3=671…1，
故a₂₀₁₄的值为$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查数字的变化类，解题的关键是发现数字之间的变化规律．