Question

如图，△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，AB=4cm，BC=6cm，求DE的长．

Answer 1

解：如右图，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB，
设DE=x，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=DE：BC，
∴（4-x）：4=x：8，
解得x=．
答：DE的长是cm．
分析：由于DE∥BC，可得∠DEB=∠EBC，而BE平分∠ABC，可得∠DBE=∠EBC，于是∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得DE=DB，再根据DE∥BC，利用平行线分线段成比例定理的推论可知△ADE∽△ABC，那么AD：AB=DE：BC，即（4-x）：4=x：8，解即可．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论，解题的关键是证明DE=DB．