【题目】如图,已知△ABC中,高为AD,角平分线为AE,若∠B=28°,∠ACD=52°,求∠EAD的度数.
【答案】解:在△ABC中,∵∠ACD=∠B+∠BAC,
∴∠BAC=52°﹣28°=24°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE= ∠BAC=12°,
∴∠AED=∠B+∠BAE=28°+12°=40°,
∵AD为高,
∴∠ADE=90°,
∴∠EAD=90°﹣∠AED=90°﹣40°=50°
【解析】先根据三角形外角性质计算出∠BAC=24°,再根据角角平分线定义得到∠BAE= ∠BAC=12°,接着再利用三角形外角性质得到∠AED=∠B+∠BAE=40°,然后根据互余计算出∠EAD的度数.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用三角形的内角和外角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A.130°
B.120°
C.110°
D.100°
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,的三个顶点位置如图所示,点
的坐标是
,现将
平移,使点
移动到点
,且点
,
分别是
,
的对应点.
()请画出平移后的
(不写画法).
并直接写出点,
的坐标:
( ),
( ).
()若三角形内部有一点
,则
的对应点
的坐标是
( ).
()如果坐标平面内有一点
,使得以
,
,
,
为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点
的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
步数分组统计表
组别 | 步数分组 | 频数 |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x<8500 | m |
D | 8500≤x<9500 | 3 |
E | 9500≤x<10500 | n |
请根据以上信息解答下列问题:
(1)求m,n的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪一组?
(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE交于Q点,BP⊥AD于P点.
求证:
(1)△BAE≌△ACD;
(2)∠BQP=60°;
(3)BQ=2PQ.
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