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    4．如图，有两个村庄A和B被一条河隔开，现在要架一座桥MN，使得由A到B的路程最短，问桥应架在什么地方？（河岸是平行的，桥垂直于两岸）

    分析 如图由于桥的宽度是定值，所以点A到点B的路程的长短主要由线段AM+BN决定，图中四边形EBNM是平行四边形，AM+BN=AM+EM=EA，根据两点之间线段最短，图中线段MN就是桥的位置．

    解答 解：如图，作BE⊥b且BE等于桥的宽度，连接AE交直线a于M，过点M作MN⊥b垂足为N，线段MN就是桥的位置．

    点评 本题考查作图与设计、解题的关键是利用平行四边形的性质以及两点之间线段最短解决问题，在最短问题中这条题目是比较难的．

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    14．化简或计算：-[-（-5）]=-1，（-1）99=-1，（-2）+3=1．

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    15．已知a=2，b=3，计算$\frac{{a}^{2}+ab}{{b}^{2}}•\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$的值．

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    12．化简并求值：
    （1）当x=2，y=$\frac{1}{2}$时，求代数式（x+y）（x-y）+（x-y）2-（x2-3xy）的值．
    （2）已知x（x-1）-（x2-y）=-3，求$\frac{y-x+2xy}{2}$-xy的值．

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    19．观察下列式子．猜想规律并完成问题：
    12+22＞2×1×2；
    （$\sqrt{2}$）2+（$\frac{1}{2}$）2＞2×$\sqrt{2}×\frac{1}{2}$
    （-2）2+32＞2×（-2）×3；
    （$\sqrt{8}$）2+（$\sqrt{2}$）2＞2×$\sqrt{8}$×$\sqrt{2}$
    …
    （1）a2+b2＞2ab（a≠b）；
    （2）根据上述规律，试求出代数式x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值．

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    9．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），…则点A2013的坐标为（504，-503）．

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    16．如图，BC为⊙O的直径，D，A是⊙O上两点，延长DA交CB延长线于点P，连接CD，AB．
    （1）求证：△PAB∽△PCD．
    （2）若PB=OB=2，CD=3，求PA的长．

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    13．点（p，q）到x轴的距离是|q|；到y的距离是|p|．

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    7．已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：
    （1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．
    （2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有4个．
    （3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

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