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【题目】如图,抛物线轴于两点,为抛物线上一点,且横纵坐标相等(原点除外)为抛物线上一动点,过轴的垂线,垂足为,并与直线交于点.

(1)两点的坐标.

(2)当点在线段上方时,过轴的平行线与直线相交于点,求周长的最大值及此时点的坐标.

【答案】(1)坐标为,点的坐标为(2)周长的最大值为,点坐标为.

【解析】

1)利用待定系数法即可解决问题;

2)设点的坐标为,则,Q点的坐标为(n0),,得出是等腰直角三角形,进而得出当取最大值时,周长最大, PC即可用含a的代数式表示出来,利用二次函数的性质即可解决最值问题

解:(1),则

解得

∴点坐标为

设点坐标为,把代入得,

解得(舍去)

∴点的坐标为

(2)如图,设点的坐标为

∵点坐标为

.

轴,

是等腰直角三角形,

∴当取最大值时,周长最大.

与线段相交,

.

可知,抛物线的对称轴为直线,在对称轴左侧的增大而增大.

∴当时,最大,的最大值为

的周长为.

周长的最大值为

代入的坐标,得

∴点坐标为.

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°

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1)试用m的代数式表示n

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