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【题目】如图 ,已知直线l1l2,点P在直线l3上且不与点AB重合.记∠AEP=1,∠BFP=2,∠EPF=3

1 如图 ,若直线l1//l2,点P在线段ABAB两点除外)上运动时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系,并说明理由.

2)如图 ,若(1)中∠1、∠2、∠3之间的关系成立,你能不能反向推出直线l1//l2?若成立请说明理由.

3)如图 ,若直线l1//l2,若点PAB两点外侧运动时(不包括线段AB),请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系.

【答案】1)∠3=∠1+∠2,理由见解析.(2)可以反推直线l1//l2.理由见解析.3)当点PA点上方时,∠3=∠21.当点PB点下方时,∠3=∠12

【解析】

1)过P作直线l1l2的平行线,利用平行线的性质得到∠1=∠QPE、∠2=∠QPF,然后结合这些等角和∠3的位置关系,即可∠1、∠2、∠3的数量关系;

2)过点PPQ1平行l1,由PQ1平行l1,得到∠1=∠Q1PE;又由∠3=∠Q1PE+∠Q1PF,且∠3=∠1+∠2,得到∠2=∠QPF,再根据平行线的判定法则进行求解即可得到答案.

3)本题分两种情况讨论:当点PA点上方时,过点PPQ2l1l2,结合题意可得∠1=∠Q2PE、∠2=∠Q2PF;又由∠3=∠Q2PFQ2PE,可得∠3=∠21.当点PB点下方时,过点PPQ3l1l2,则有图可知:∠1=∠Q3PE、∠2=∠Q3PF;根据∠3=∠Q3PE Q3PF,可得∠3=∠12

1)过PPQl1l2


由两直线平行,内错角相等,可得:∠1=∠QPE、∠2=∠QPF
∵∠3=∠QPE+∠QPF
∴∠3=∠1+∠2
2)可以反推直线l1//l2.理由具体如下:

过点PPQ1平行l1,如下图(2)所示:

因为PQ1平行l1,所以∠1=∠Q1PE;又因为∠3=∠Q1PE+∠Q1PF,且∠3=∠1+∠2,所以可得∠2=∠QPF,则根据平行线的判定法则:内错角相等,两直线平行可知PQ1平行l2;又由于PQ1平行l1PQ1平行l2,所以l1//l2.故反推成立.

3)当点PA点上方时,过点PPQ2l1l2,如下图所示:


则:∠1=∠Q2PE、∠2=∠Q2PF
∵∠3=∠Q2PFQ2PE
∴∠3=∠21

当点PB点下方时,过点PPQ3l1l2,如下图所示:

根据题意我们设∠1=∠PEA、∠2=∠PFB、∠3=∠EPF;则有图可知:∠1=∠Q3PE、∠2=∠Q3PF
∵∠3=∠Q3PE Q3PF
∴∠3=∠12

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∵∠1 =∠2(已知),

且∠1 =∠CGD______________________ ),

∴∠2 =∠CGD(等量代换).

CEBF___________________________).

∴∠ =∠C__________________________).

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∴∠ =∠B(等量代换).

ABCD________________________________.

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