Question

【题目】如图，平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形，其中正确的个数是（ ）

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据平行四边形的性质可得OB=BC,由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形,可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，假设结论成立得到∠BAC=30°，与题意不符合，即可判断⑤错误．

解: ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴.BO=DO=BD，AD=BC，AB=CD，AB∥DC，

又∵BD=2AD,
∴OB= BC=OD=DA，∴△OBC是等腰三角形，且点E是OC中点，
∴BE⊥AC,
故①正确;

∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF //CD，EF=CD,
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点,
∴GE=AB=AG= BG

∴EG=EF=AG=BG,无法证明GE=GF,

假设GE=GF成立，即GE=GF=BG=AG成立,则∠ABE=60°∴∠BAC=30°这不符合题意，

故②错误；

∵BG=EF, EF∥CD∥AB,

∴四边形BGFE是平行四边形，

∴GE=BE,且BG=EF,GE=GE,

∴△BGE≌△FEG(SSS)

故③正确；

∵EF∥CD∥AB,

∴∠BAC=∠ACD=∠AEF

∵AG=GE

∴∠GAE=∠AEG,

∴∠AEG=∠AEF

∴AE平分∠GEF,

故④正确，
若四边形BEFG是菱形
∴BE=BG=AB,
∴∠BAC= 30°
与题意不符合
故⑤错误,
故选: C.