【题目】阅读理解：
材料1：对于一个关于
的二次三项式
，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法；比如先令
，然后移项可得：
，再利用一元二次方程根的判别式来确定
的取值范围，请仔细阅读下面的例子：
例：求
的取值范围；
解：令
；
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根
、
，则关于的一元二次不等式
的解集为：
或
；则关于的一元二次不等式的
的解集为：
．
材料3：若关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根、
；则
；
，我们称之为韦达定理；
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）若关于的二次三项式
（
为常数）的最小值为
，则
________．
（2）求出代数式
的取值范围．
（3）若关于的代数式
（其中、
为常数，且
）的最小值为
，最大值为4，请求出满足条件的、的值．
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【题目】如图，已知∠1和∠2互为补角，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．
请在下面的证明过程的括号内，填写依据．
证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1=∠CGD（ ）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2+∠CGD=180°（等量代换）
∴AE//FD（ ）
∴∠AEC=∠D（ ）
∵∠A=∠D（已知）
∴∠AEC=∠A（ ）
∴AB//CD（ ）
∴∠B=∠C（ ）
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【题目】已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=
．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得到△A′PB．
（1）如图2所示，当PA′⊥BC时，求线段PA的长度．
（2）当∠DPA′＝10°时，求∠APB的度数．
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【题目】推理填空．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：
解：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ ）
所以∠2=∠4（等量代换）
所以CE∥BF（ ）
所以∠ =∠3（ ）
又因为∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（ ）
所以AB∥CD ( )
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【题目】为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） | 售价（元/只） | |
甲种节能灯 | 30 | 40 |
甲种节能灯 | 35 | 50 |
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
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【题目】完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（______________________ ），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（___________________________）．
∴∠ ＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠ ＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（________________________________）.
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【题目】如图，在平行四边形
中，
分别为边
的中点，
是对角线，过点
作
交
的延长线于点
．
（1）求证：
．
（2）若
，
①求证：四边形
是菱形．
②当
时，求四边形的面积．
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【题目】如图，平行四边形
中，对角线
、
相交于
，
，
、
、
分别是
、
、
的中点，下列结论：①
；②
；③
；④
平分
；⑤四边形
是菱形，其中正确的个数是（ ）
A.5B.4C.3D.2
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