Question

【题目】如图，已知中，，，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且，，垂足为M．

求的度数；

求证：M是BE的中点．

Answer 1

【答案】30°；（2）见解析.

【解析】

（1）先推出△ABC是等边△ABC，再根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=60°，然后根据等边对等角可得：∠E=∠CDE，最后根据外角的性质可求∠E的度数；

（2）连接BD，由等边三角形的三线合一的性质可得：，结合（1）的结论可得：∠DBC=∠E，然后根据等角对等边，可得：DB=DE，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：M是BE的中点．

（1）解：∵中，，

∴三角形ABC是等边△ABC，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴；

（2）证明：连接BD，

∵等边△ABC中，D是AC的中点，

∴

由（1）知∠E=30°

∴∠DBC=∠E=30°

∴DB=DE

又∵DM⊥BC

∴M是BE的中点．