Question

【题目】如图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，其支架AB，CD，EF，GH，BE，DG，FK的长度都为40cm（支架的宽度忽略不计），四边形BQCP、DMEQ、FNGM是互相全等的菱形，当晾衣架的A端拉伸到距离墙壁最远时，∠B=∠D=∠F=80°，这时A端到墙壁的距离约为cm．
（sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

Answer 1

【答案】102.72
【解析】解：连接GK，过N作NI⊥GK于I，

由题意得，GN= GH=20，EF∥GH，

∴∠GNK=∠F=80°，

∴∠GNI= GNK=40°，

∴sin40°= =0.643，

∴GI=20×0.643=12.84，

∴GK=25.68，

∴A端到墙壁的距离约为4×25.68=102.72．

所以答案是：102.72．

【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．