【题目】如图,已知,垂足分别为D,F,试说明:请补充说明过程,并在括号内填上理由
解:(已知)
( )
( )
( )
(已知)
( )
( )
【答案】垂直的定义,同位角相等两直线平行,∠1,两直线平行同旁内角互补,同角的补角相等,DG,内错角相等两直线平行,两直线平行同位角相等.
【解析】
根据平行线的判定和性质,垂直的定义,同角的补角相等知识一一判断即可.
解:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义),
∴EF∥AD(同位角相等两直线平行),
∴∠1+∠2=180°(两直线平行同旁内角互补),
又∵∠2+∠3=180°(已知),
∴∠1=∠3(同角的补角相等),
∴AB∥DG(内错角相等两直线平行),
∴∠GDC=∠B(两直线平行同位角相等).
故答案为:垂直的定义,同位角相等两直线平行,∠1,两直线平行同旁内角互补,同角的补角相等,DG,内错角相等两直线平行,两直线平行同位角相等.
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【题目】如图1是一种阳台户外伸缩晾衣架,侧面示意图如图2所示,其支架AB,CD,EF,GH,BE,DG,FK的长度都为40cm(支架的宽度忽略不计),四边形BQCP、DMEQ、FNGM是互相全等的菱形,当晾衣架的A端拉伸到距离墙壁最远时,∠B=∠D=∠F=80°,这时A端到墙壁的距离约为cm.
(sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,tan40°≈0.839)
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【题目】如图,已知直线,被直线所截,,是平面内任意一点(点不在直线,,上),设,.下列各式:①,②,③,④,的度数可能是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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【题目】假山具有多方面的造景功能,与建筑、植物等组合成富于变化的景致.某公园有一座假山,小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力,如图,在阳光下,小亮站在水平地面的D处,此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端E重合,这时小亮身高CD的影长DE=2米,一段时间后,小亮从D点沿BD的方向走了3.6米到达G处,此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端H重合,这时小亮身高的影长GH=2.4米,已知小亮的身高CD=FG=1.5米,点G,E,D均在直线BH上,AB⊥BH,CD⊥BH,GF⊥BH,请你根据题中提供的相关信息,求出假山的高度AB.
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【题目】一般情况下是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如:.我们称使得成立的一对数为“相伴数对”,记为.
(1)若为“相伴数对”,试求的值;
(2)请写出一个“相伴数对”,其中,且,并说明理由;
(3)已知是“相伴数对”,试说明也是“相伴数对”.
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【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律,写出的展开式.
(2)利用上面的规律计算:
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【题目】填空并在后面的括号中填理由
如图,,试问、、有什么关系.
解:.理由如下:
过点作
则_________(____________________________________)
又∵(____________________________________)
∴_________(____________________________________)
∴_________(____________________________________)
∴(____________________________________)
即.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC为直角,以AB为直径作⊙O交AC于点D,点E为BC中点,连结DE,DB
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若∠C=30°,求∠BOD的度数;
(3)在(2)的条件下,若⊙O半径为2,求阴影部分面积.
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