【题目】已知平面上点
，
，
，
（每三点都不在一条直线上）.
（1）经过这四点最多能确定 条直线.
（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点，在公园里湖对岸两处，，在湖面上，要从到筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？
提分百分百检测卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F．求证：
（1）△DFB∽△AFD；
（2）AB：AC=DF：AF．
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【题目】将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；……如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是多少？
（1）将下表填写完整：
图（n） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | n |
正方形的个数 | 1 | 4 | 7 | …… | an |
（2）an= (用含n的代数式表示)
（3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.
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【题目】如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP
（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的
；
（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的
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【题目】已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．
（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系： ．
（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PAPB=kAB．
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【题目】在平面直角坐标系中，过点
、
分别作
轴的垂线，垂足分别为
、
．
(1)求直线
和直线
的解析式；
(2)点
为直线上的一个动点，过作轴的垂线交直线于点
，是否存在这样的点，使得以、
、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若
沿方向平移(点在线段上，且不与点
重合)，在平移的过程中，设平移距离为
，与
重叠部分的面积记为
，试求与
的函数关系式．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，AD=BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点 E，连接BE．过点D作DF⊥CD交BC于点F．
（1）若BD=DE=
，CE=
，求BC的长；
（2）若BD=DE，求证：BF=CF．
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【题目】已知点
，线段
.
（1）如图，若点在线段上，且
，
，点
、
分别是
、
的中点，则线段
的长度是 ；
（2）若把（1）中点在线段上，且，，改为点是线段上任意一点，且
，
，其他条件不变，请求出线段的长度（用含
、
的式子表示）；
（3）若把（2）中点是线段上任意一点，改为点是直线
上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）如图1,△ABC中,∠C=90°,请用直尺和圆规作一条直线,把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹).
（2）已知内角度数的两个三角形如图2,图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.
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