【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为A(1,9),且其图象经过点(﹣1,5)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)若该函数图象与x轴的交点为B、C,求△ABC的面积.
【答案】(1)y=-(x-1)2+9(或y=-x2+2x+8);(2)-2<x<4;(3) 27.
【解析】
(1)先利用待定系数法求出抛物线解析式;
(2)令y=0,得-(x-1)2+9=0,解得x1=4,x2=-2,由抛物线开口向下,可得不等式ax2+bx+>0的解集为-2<x<4;
(3)通过解方程-(x-1)2+9=0得到B、C两点的坐标,然后根据三角形面积公式求解.
(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)2+9,
把(-1,5)代入得a(-1-1)2+9=5,解得a=-1,
所以抛物线解析式为y=-(x-1)2+9;
(2)当y=0时,-(x-1)2+9=0,解得x1=4,x2=-2,
因为抛物线开口向下,
所以当-2<x<4时,y>0,
所以不等式ax2+bx+c>0的解集为-2<x<4;
(3)当y=0时,-(x-1)2+9=0,解得x1=4,x2=-2,
所以B、C两点的坐标为(-2,0),(4,0),
所以△ABC的面积=×9×(4+2)=27.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(7分)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;
②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形;(直接写出答案,不需要说明理由)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知二次函数图象的顶点坐标为,与坐标轴交于B、C、D三点,且B点的坐标为.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左侧,过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长的最大值;
(3)当矩形MNHG的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点P,使的面积是矩形MNHG面积的?若存在,求出该点的横坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:≈1.7,≈1.4)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在2×2的正方形网格中,小正方形的边长均为1,△ABC与△ADE的顶点都在格点上.
(1)求证:△ABC∽△ADE;
(2)求∠MDA+∠NDE的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点, 落在两个相邻的正整数之间,请写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为满足,试求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
当t为何值时,四边形ABQP是矩形;
当t为何值时,四边形AQCP是菱形;
分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表:
原科维生素C及价格 | 甲种原料 | 乙种原料 |
维生素c(单位/千克) | 600 | 400 |
原料价格(元/千克) | 9 | 5 |
现要配制这种营养食品20千克,设购买甲种原料x千克,购买这两种原料的总费用为y元.
(1)求y与x的函数关系式?
(2)若食堂要求营养食品每千克至少含有480单位的维生素C,试说明需要购买甲种原料多少千克时,总费用最少?最少费用是多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com