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【题目】已知二次函数yax2+bx+c的顶点坐标为A19),且其图象经过点(﹣15

(1)求此二次函数的解析式;

(2)写出不等式ax2+bx+c0的解集;

(3)若该函数图象与x轴的交点为BC,求△ABC的面积.

【答案】(1)y-(x-1)2+9(或y-x2+2x+8);(2)-2x4(3) 27.

【解析】

1)先利用待定系数法求出抛物线解析式;

2)令y=0,得-x-12+9=0,解得x1=4x2=-2,由抛物线开口向下,可得不等式ax2+bx+0的解集为-2x4

3)通过解方程-x-12+9=0得到BC两点的坐标,然后根据三角形面积公式求解.

1)设抛物线解析式为y=ax-12+9

把(-15)代入得a-1-12+9=5,解得a=-1

所以抛物线解析式为y=-x-12+9

2)当y=0时,-x-12+9=0,解得x1=4x2=-2

因为抛物线开口向下,

所以当-2x4时,y>0,

所以不等式ax2+bx+c0的解集为-2x4

3)当y=0时,-x-12+9=0,解得x1=4x2=-2

所以BC两点的坐标为(-20),(40),

所以△ABC的面积=×9×4+2=27

练习册系列答案
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1)求证:四边形CEDF是平行四边形;

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当t为何值时,四边形ABQP是矩形;

当t为何值时,四边形AQCP是菱形;

分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.

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【题目】某校为实施国家营养早餐工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表:

原科维生素C及价格

甲种原料

乙种原料

维生素c(单位/千克)

600

400

原料价格(元/千克)

9

5

现要配制这种营养食品20千克,设购买甲种原料x千克,购买这两种原料的总费用为y元.

1)求yx的函数关系式?

2)若食堂要求营养食品每千克至少含有480单位的维生素C,试说明需要购买甲种原料多少千克时,总费用最少?最少费用是多少元?

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