Question

19．如图，点P是平行四边形ABCD边AB上一点，且AB=3AP，连接CP，并延长CP、DA交于点E，则△AEP与△DEC的周长之比为1：3．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，再由AB=3AP得到CD=3AP，接着根据相似三角形的判定易得△AEP∽△DEC，然后根据相似三角形的性质求△AEP与△DEC的周长之比．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AB=3AP，
∴CD=3AP，
∵AP∥DC，
∴△AEP∽△DEC，
∴△AEP与△DEC的周长之比=AP：CD=1：3．
故答案为1：3．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了平行四边形的性质．