Question

3．已知x²-xy-2y²=0．且x＞0，y＞0，求$\frac{x+y}{x-y}$的值．

Answer 1

分析 先把x²-xy-2y²=0看作关于x的一元二次方程，利用因式分解法得到x=2y或x=y（利用分母不为0舍去），然后把x=2y代入$\frac{x+y}{x-y}$中进行分式的运算即可．

解答 解：（x-2y）（x-y）=0，
x-2y=0或x-y=0，
所以x=2y或x=y（舍去），
当x=2y时，原式=$\frac{2y+y}{2y-y}$=3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．