Question

计算、化简或求值
（1）

8 + 18

2

       
（2）（2+

3

）（

3

-2）
（3）

8

+

1 3

-3

1 2

（4）（π-1）⁰+（-

1

2

）^-1+|5-

27

|-2

3

（5）已知x=

4- 7

3

，求代数式

x2

x4+x2+1

的值．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂

专题：计算题

分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=1-2+3

3

-5-2

3

，然后合并即可；
（5）利用倒数法求解：先变形

x4+x2+1

x2

得到

x4+x2+1

x2

=（x+

1

x

）²-1，再计算

1

x

得

1

x

=

4+ 7

3

，所以x+

1

x

=

8

3

，利用整体代入得方法计算出

x4+x2+1

x2

=

55

9

，然后求

55

9

的倒数即可．

解答：解：（1）原式=

2 2 +3 2

2

=5；
（2）原式=（

3

+2）（

3

-2）=3-4=-1；
（3）原式=2

2

+

3

3

-

3 2

2

=

2

2

+

3

3

；
（4）原式=1-2+3

3

-5-2

3

=

3

-6；
（5）

x4+x2+1

x2

=x²+1+

1

x2

=（x+

1

x

）²-1，
∵x=

4- 7

3

，
∴

1

x

=

3

4- 7

=

4+ 7

3

，
∴x+

1

x

=

4- 7

3

+

4+ 7

3

=

8

3

，
∴

x4+x2+1

x2

=（

8

3

）²-1=

55

9

，
∴

x2

x4+x2+1

=

9

55

．

点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．