Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，如果AC=2

3

cm，则四边形ABCD的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．

解答：解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；
∵∠BAD=90°，
∴∠BAM=∠DAN；
在△ABM与△ADN中，

∠BAM=∠DAN ∠AMB=∠AND AB=AD

，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；
∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；
由勾股定理得：AC²=AM²+MC²，而AC=2

3

；
∴2λ²=12，λ²=6，
故答案为：6．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．