【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
【答案】(1)、m>﹣1;(2)、P(1,2);(3)、x<0或x>3 .
【解析】
试题分析:(1)、根据图像与x轴有两个交点,则△>0求出m的取值范围;(2)、根据点A坐标得出二次函数的解析式,然后得出点B的坐标,根据待定系数法求出直线AB的解析式,从而得出点P的坐标;(3)、根据图像直接得出答案.
试题解析:(1)、∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴△=22+4m>0 ∴m>﹣1;
(2)、∵二次函数的图象过点A(3, 0), ∴0=﹣9+6+m ∴m=3,
∴二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3, 令x=0,则y=3, ∴B(0,3),
设直线AB的解析式为:y=kx+b, ∴,解得:,
∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3, ∵抛物线y=﹣x2+2x+3,的对称轴为:x=1,
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2, ∴P(1,2).
(3)、x<0或x>3
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若⊙O的半径r=2,则Rt△ABC的周长为_____.
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【题目】先阅读下列两段材料,再解答下列问题:
(一)例题:分解因式:
解:将“”看成整体,设,则原式,
再将“”换原,得原式;
上述解题目用到的是:整体思想,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法;
(二)常用因式分解的方法有提公因式法和公式法,但有的多项式只用上述一种方法无法分解,例如,我们细心观察就会发现,前面两项可以分解,后两项也可以分解,分别分解后会产生公因式就可以完整分解了.
过程:
,
这种方法叫分组分解法,对于超过三项的多项式往往考虑这种方法.
利用上述数学思想方法解决下列问题:
(1)分解因式:
(2)分解因式:
(3)分解因式:;
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【题目】(满分8分)我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH的形状是____________;
(2)证明你的结论.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4cm,动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动.设运动的时间为t秒,则当t=_____秒时,△ABP为直角三角形.
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【题目】在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,下列说法正确的是( )
A. 随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率越来越小
B. 当抛掷的次数很大时,正面朝上的次数一定占总抛掷次数的
C. 不同次数的试验,正面朝上的频率可能会不相同
D. 连续抛掷11次硬币都是正面朝上,第12次抛掷出现正面朝上的概率小于
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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,E在AC边上,且AD=AE.
(1)若∠BAD=40°,求∠EDC的度数;
(2)若∠EDC=15°,求∠BAD的度数;
(3)根据上述两小题的答案,试探索∠EDC与∠BAD的关系.
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