Question

【题目】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．

（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；

（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；

（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC＝∠BAD，见解析

【解析】

（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；

（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数；

（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．

解：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，

∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，

∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝110°﹣∠BAC，

∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣∠BAC）﹣（110°﹣∠BAC）＝20°，

故∠EDC的度数是20°．

（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，

∵AD＝AE，

∴∠AED＝∠ADE，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，

即∠BAD＝2∠EDC，

∵∠EDC＝15°，

∴∠BAD＝30°．

（3）由（2）得∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC＝∠BAD．