【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,E在AC边上,且AD=AE.
(1)若∠BAD=40°,求∠EDC的度数;
(2)若∠EDC=15°,求∠BAD的度数;
(3)根据上述两小题的答案,试探索∠EDC与∠BAD的关系.
【答案】(1)20°;(2)30°;(3)∠EDC=∠BAD,见解析
【解析】
(1)根据等腰三角形性质求出∠B的度数,根据三角形的外角性质求出∠ADC,求出∠DAC,根据等腰三角形性质求出∠ADE即可;
(2)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∠AED=∠EDC+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,再根据等边对等角的性质∠B=∠C,∠ADE=∠AED,代入数据计算即可求出∠BAD的度数;
(3)根据(1)(2)的结论猜出即可.
解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C=(180°﹣∠BAC)=90°﹣∠BAC,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°﹣∠BAC+40°=130°﹣∠BAC,
∵∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=∠BAC﹣40°,
∴∠ADE=∠AED=(180°﹣∠DAC)=110°﹣∠BAC,
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=(130°﹣∠BAC)﹣(110°﹣∠BAC)=20°,
故∠EDC的度数是20°.
(2)∠AED=∠EDC+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC,
即∠BAD=2∠EDC,
∵∠EDC=15°,
∴∠BAD=30°.
(3)由(2)得∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC=∠BAD.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
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【题目】如图,P是半圆弧上一动点,连接PA、PB,过圆心O作交PA于点C,连接已知,设O,C两点间的距离为xcm,B,C两点间的距离为ycm.
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | ||||
3 | 6 |
说明:补全表格时相关数据保留一位小数
建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
结合画出的函数图象,解决问题:直接写出周长C的取值范围是______.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】阅读材料,回答问题:
小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后,通过研究发现:如图1,在Rt△ABC中,如果∠C=90°,∠=30°,BC═a=1,AC=b=,AB=c=2,那么==2.通过上网查阅资料,他又知“sin90°=1”,因此他得到“在含30°角的直角三角形中,存在着==的关系.
这个关系对于一般三角形还适用吗?为此他做了如下的探究:
(1)如图2,在R△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=C,请判断此时“==”的关系是否成立?答:
(2)完成上述探究后,他又想“对于任意的锐角△ABC,上述关系还成立吗?”因此他又继续进行了如下的探究:
如图3,在锐角△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,请判断此时“ ==”的关系是否成立?并证明你的判断.(提示:过点C作CD⊥AB于D,过点A作AH⊥BC,再结合定义或其它方法证明).
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.
(1)求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于E,F两点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)证明:AE=AF.
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