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【题目】如图,已知在ABC中,ABACDBC边上任意一点,EAC边上,且ADAE

1)若∠BAD40°,求∠EDC的度数;

2)若∠EDC15°,求∠BAD的度数;

3)根据上述两小题的答案,试探索∠EDC与∠BAD的关系.

【答案】120°;(230°;(3)∠EDCBAD,见解析

【解析】

1)根据等腰三角形性质求出∠B的度数,根据三角形的外角性质求出∠ADC,求出∠DAC,根据等腰三角形性质求出∠ADE即可;

2)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∠AED∠EDC+∠C∠ADC∠B+∠BAD,再根据等边对等角的性质∠B∠C∠ADE∠AED,代入数据计算即可求出∠BAD的度数;

3)根据(1)(2)的结论猜出即可.

解:(1∵ABAC

∴∠B∠C180°∠BAC)=90°∠BAC

∴∠ADC∠B+∠BAD90°∠BAC+40°130°∠BAC

∵∠DAC∠BAC∠BAD∠BAC40°

∴∠ADE∠AED180°∠DAC)=110°∠BAC

∴∠EDC∠ADC∠ADE=(130°∠BAC)﹣(110°∠BAC)=20°

∠EDC的度数是20°

2∠AED∠EDC+∠C∠ADC∠B+∠BAD

∵ADAE

∴∠AED∠ADE

∵ABAC

∴∠B∠C

∴∠B+∠BAD∠EDC+∠C+∠EDC

∠BAD2∠EDC

∵∠EDC15°

∴∠BAD30°

3)由(2)得∠EDC∠BAD的数量关系是∠EDC∠BAD

练习册系列答案
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小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小东的探究过程,请补充完整:

通过取点、画图、测量,得到了xy的几组值,如下表:

0

1

2

3

3

6

说明:补全表格时相关数据保留一位小数

建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

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这个关系对于一般三角形还适用吗?为此他做了如下的探究:

(1)如图2,在RABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=C,请判断此时==的关系是否成立?答:   

(2)完成上述探究后,他又想对于任意的锐角ABC,上述关系还成立吗?因此他又继续进行了如下的探究:

如图3,在锐角ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,请判断此时 ==的关系是否成立?并证明你的判断.(提示:过点CCDABD,过点AAHBC,再结合定义或其它方法证明).

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