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    【题目】按要求完成作图：

    (1)作出△ABC关于x轴对称的图形；

    (2)写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；

    (3)在x轴上画出点Q，使△QAC的周长最小

    【答案】(1)见解析；(2)A′(﹣4，﹣1)、B′(﹣3，﹣3)、C′(﹣1，﹣2)；(3)见解析.

    【解析】

    （1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

    (2)对应写出A′、B′、C′的坐标即可；

    (3)确定出点C关于x轴的对称点C′的位置，然后连接C′A，根据轴对称确定最短路线问题，C′A与x轴的交点即为所求的点P．

    解：(1)△A'B'C'即为所求；

    (2)由图可得，A′(﹣4，﹣1)、B′(﹣3，﹣3)、C′(﹣1，﹣2)；

    (3)点Q即为所求；

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    本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．

    分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．

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    A. B. C. D.

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    【题目】如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

    （1）求∠AOE的度数；

    （2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

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    【题目】（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．

    （2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．

    （3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．

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    【题目】将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为_____．

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    【题目】为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

    A 型

    B 型

    价格（万元/台）

    a

    b

    处理污水量（吨／月）

    240

    200

    经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．

    （1）求 a，b 的值；

    （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；

    （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

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    【题目】阅读材料，并完成相应任务.

    2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.

    下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：

    证明：①在图1中，∵

    4个直角三角形的面积+两个正方形的面积

    =4× + + .

    ②在图2中，∵

    4个直角三角形的面积+正方形的面积

    =4× + .

    ∴4× + + =4× + .

    整理得：

    ∴ .

    任务：（1）将材料中的空缺部分补充完整；

    （2）如图3，在△ABC中，∠A=60°,∠ACB=75°，CD⊥AB，AC=4，求BC的长.

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