Question

7．二次函数y=-3x²+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为（　　）

• A． y=-3x²-1
• B． y=3x²
• C． y=3x²+1
• D． y=3x²-1

Answer 1

分析 由于二次函数y=-3x²+1的图象沿x轴翻折后所得抛物线的开口大小与原抛物线的开口大小相同，只是开口方向相反，然后写出点（0，1）关于x轴的对称点的坐标，再利用顶点式即可得到新抛物线的解析式．

解答 解：二次函数y=-3x²+1的图象的顶点坐标为（0，1），
点（0，1）关于x轴的对称点的坐标为（0，-1），
又因为二次函数y=-3x²+1的图象沿x轴翻折后所得抛物线的开口大小与原抛物线的开口大小相同，只是开口方向相反，
所以所得抛物线的解析式为y=3x²-1．
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．