Question

△ABC中，∠A=50°，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内）使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和C（如图）
（1）填空：∠ABC+∠ACB=______°，∠PBC+∠PCB=______°；
（2）试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系，写出你的结论．

Answer 1

解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABC+∠ACB=130°；∠PBC+∠PCB=90°．

（2）∠ABP+∠ACP=40°．
∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP+∠ACP
=（∠ABC-∠PBC）+（∠ACB-∠PCB）
=（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）
=130°-90°
=40°．
分析：（1）已知∠A=50°，根据三角形内角和定理易求∠ABC+∠ACB的度数．已知∠P=90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC+∠PCB的度数．
（2）由（1）中∠ABC+∠ACB的度数，∠PBC+∠PCB的度数，相减即可得到∠ABP与∠ACP之间的数量关系．
点评：本题考查的是三角形内角和定理．此题注意运用整体法计算．关键是求出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB的度数．