Question

4．按要求作图并回答问题：
（1）已知线段a和b，请用直尺和圆规作出线段AB，使AB=a-2b．（不必写出作法，只需保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图上用量角器作∠BAC=40°，并作射线AD平分∠BAC．
（3）在（2）所作的图上过点B用三角尺作一直线垂直AD，垂直为P，交AC于E，用三角尺量一量PB，PE的长度，并说明PB，PE的数量关系．
（4）探究：当B点在射线AB上移动时，线段PB，PE的数量关系是否变化？你还有什么发现？（写出一条）

Answer 1

分析 （1）首先画射线，在射线上截取AC=a，再以C为端点，在线段AC上截取BC=2b，线段AB即为所求
（2）以A为圆心，任意长为半径画弧，再以这两点为圆心以大于两点之间的长度的一半为半径画弧，交于一点，过这点和顶点作射线即为所求；
（3）把直角顶点与点B重合，直角边与BA重合，沿着另一条直角边画直线即可；
（4）段PB，PE的数量关系不会变化，由作图的作法可得．

解答 解：（1）如图所示，线段AB即为所求；

（2）如图所示，∠BAC即为所求；




（3）如图所示，线段BP即为所求；经测量PB=1.4cm，PE=1.4cm，
∴PB=PE；

（4）当B点在射线AB上移动时，线段PB，PE的数量关系不会变化，
AE=AB．

点评 考查了作图-复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，同时涉及了线段的和差计算．