Question

【题目】如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（　　）

A.2B.4C.5﹣D.8﹣2

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图所示，⊙O滚过的路程即线段EN的长度. EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的长度即可.分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.

解：连接OE，OA、BO．

∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，

∴OE⊥AB，OF⊥AD，

∴∠OAE＝∠OAD＝30°，

在Rt△ADE中，AD＝6，∠ADE＝30°，

∴AE＝AD＝3，

∴OE＝AE＝，

∵AD∥BC，∠DAB＝60°，

∴∠ABC＝120°．

设当运动停止时，⊙O′与BC，AB分别相切于点M，N，连接O′N，O′M．

同理可得，∠BO′N为30°，且O′N为，

∴BN＝O′Ntan30°＝1cm，

EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝4．

∴⊙O滚过的路程为4．

故选：B．