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    1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点A、B坐标分别为（-1，0），（-3，0），抛物线与y轴交点C为（0，3）．
    （1）求抛物线解析式并指点D的坐标；
    （2）点P是抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度以抛物线顶点D出发向上运动，设点P运动时间为t秒．
    ①当△PAC周长最小时，求t值；
    ②当t=4或4+$\sqrt{6}$、4-$\sqrt{6}$时，△PAC为是以AC为腰的等腰三角形；
    ③点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据配方法，可得顶点坐标；
    （2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短，可得P在对称轴与BC的交点，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标，根据两点间的距离，可得答案；
    ②根据PA=AC，可得P点坐标，根据两点之间的距离，可得t的值；根据PC=AC，可得P点坐标，根据两点之间的距离，可得t的值；
    ③根据相似三角形的判定与性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．

    解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x+3）
    把（0，3）代入得
    a（0+1）（0+3）=3
    a=1．
    ∴y=（x+1）（x+3）=x2+4x+3
    又∵y=（x+2）2-1
    ∴D（-2，-1）；
    （2）如图1，

    ①P是抛物线对称轴上一动点
    当△PAC周长最小时，即PA+PC值最小，
    由最短路径可得，点A、B关于对称轴对称
    ∴直线BC与对称轴交点即为P点
    设直线BC解析式为y=kx+b
    把（-3，0），（0，3）代入得
    $\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
    ∴解析式为y═x+3
    当x=-2时，y=1
    ∴P（-2，1）．
    又∵D（-2，-1），
    ∴PD=2．
    t=2．  
    ∴当△PAC周长最小时，t=2；
    ②如图2，

    当PA=AC时，P点的纵坐标是3，P在对称轴上，P（-2，3），
    D（-2，-1），PD=3-（-1）=4，t=PD=4，
    当PC=AC时，设P（-2，b），即
    4+（b-3）2=1+9，解得b=3+$\sqrt{6}$，b=3-$\sqrt{6}$，
    即P″（-2，3+$\sqrt{6}$），PD=3+$\sqrt{6}$-（-1）=4+$\sqrt{6}$，t=PD=4+$\sqrt{6}$；
    P′（-2，3-$\sqrt{6}$），PD=3-$\sqrt{6}$-（-1）=4-$\sqrt{6}$，t=PD=4-$\sqrt{6}$，
    故答案为：2，4+$\sqrt{6}$，4-$\sqrt{6}$；                                   
    ③存在点P
    过点C作CM⊥对称轴，垂足为M，对称轴与X轴交于点N，如图3，
    ，
    设P（-2，m），
    ∴PN=m  AN=1   MC=2  MP=3-m
    ∵∠CMP=∠ANP=90°
    又∵∠APC=90°
    ∴∠MPC+∠APN=90°
    又∵Rt△MPC中
    ∠MPC+∠MCP=90°
    ∴∠APN=∠MCP
    ∴△MPC∽△NAP  
    ∴$\frac{CM}{MP}$=$\frac{PN}{AN}$
    ∴$\frac{2}{3-m}$=$\frac{m}{1}$
    ∴m2-3m+2=0
    ∴m1=1   m2=2
    ∴P（-2，1），（-2，2）．

    点评 本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短得出P点坐标是解题关键；根据等腰三角形的定义得出P点坐标是解题关键，要分类讨论，以防遗漏；利用相似三角形的判定与性质得出m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

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    （2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；
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