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    13．如图，已知二次函数y=ax2+$\frac{3}{2}x+m$的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连AB、AC，点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）过点N作NM∥AC，交AB于点M．
    （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
    （2）当以点A、M、N为顶点的三角形与以点A、B、O为顶点的三角形相似时，求点N的坐标；
    （3）当△AMN面积等于3时，直接写出此时点N的坐标．

    分析 （1）根据待定系数法可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据勾股定理及逆定理，可得答案；
    （2）根据相似三角形的性质，可得$\frac{AM}{MN}$=$\frac{BO}{OA}$=$\frac{1}{2}$，根据BN与AN的关系，可得n，可得答案；
    （3）根据相似三角形的判定与性质，等量代换，可得，$\frac{MD}{AO}$=$\frac{BN}{BC}$，可得MD，根据面积的和差，可得n的值，可得答案．

    解答 解：（1）∵图象与y轴交于点A（0，4），
    ∴m=4．把点C的坐标代入函数解析式，得a=-$\frac{1}{4}$．
    二次函数解析式为y=-$\frac{1}{4}$x2+$\frac{3}{2}$x+4．
    当y=0时，-$\frac{1}{4}$x2+$\frac{3}{2}$x+4=0，解得x=8，x=-2．
    ∴点B的坐标为（-2，0）．
    ∴AB2=BO2+AO2=20，AC2=AO2+OC2=80．
    ∵BC2=（BO+OC）2=100，
    在△ABC中，AB2+AC2=BC2．
    ∴△ABC是直角三角形；
    （2）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，
    ∵∠AOB=∠NMA=90°，
    ∴有两种情况．
    ①当$\frac{AM}{MN}$=$\frac{BO}{OA}$=$\frac{1}{2}$时，易得∠BAO=∠ANM=∠BNM．
    ∴NB=NA，
    ∴BN2=NA2，
    即（n+2）2=n2+42，解得n=3，此时N（3，0），
    ②当$\frac{AM}{MN}$=$\frac{OA}{BO}$=2时，d点N与原点O重合，
    ∴此时N（0，0）．
    （3）设点N的坐标为（n，0），-2＜n＜8，则BN=n+2，
    过M点作MD⊥x轴于点D，，
    ∵MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，
    ∴$\frac{BM}{BA}$=$\frac{MD}{AO}$．
    ∵MN∥AC，$\frac{BM}{BA}$=$\frac{BN}{BC}$，
    ∴$\frac{MD}{AO}$=$\frac{BN}{BC}$．
    ∵OA=4，BC=10，BN=n+2，
    ∴MD=$\frac{2}{5}$（n+2）．
    ∵S△AMN=S△ABN-S△BMN=-$\frac{1}{5}$（n-3）2+5=3，
    解得n=3$±\sqrt{10}$，
    ∴N点坐标为（3+$\sqrt{10}$，0）（3-$\sqrt{10}$，0）．

    点评 本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用勾股定理的逆定理是解题关键；利用相似三角形的性质得出BN与AN的关系是解题关键；利用相似三角形的判定与性质得出MD的值是解题关键，又利用了面积的和差得出N的值．

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    3．计算：
    （1）$\sqrt{27}×\sqrt{32}$$÷\sqrt{6}$
    （2）（$\frac{1}{2}\sqrt{28}-\frac{3}{2}\sqrt{84}$）×$\sqrt{14}$
    （3）（7-4$\sqrt{3}$）2006（7+4$\sqrt{3}$）2008．

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    4．在某校九（1）班组织了江阴欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    （1）该班共有50名学生，其中经常参加公益活动的有10名学生；
    （2）将频数分布直方图补充完整；
    （3）若该校九年级有900名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市九年级有15000名学生，能否由此估计出我市九年级学生从不参加的人数，为什么？
    （4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？

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    1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点A、B坐标分别为（-1，0），（-3，0），抛物线与y轴交点C为（0，3）．
    （1）求抛物线解析式并指点D的坐标；
    （2）点P是抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度以抛物线顶点D出发向上运动，设点P运动时间为t秒．
    ①当△PAC周长最小时，求t值；
    ②当t=4或4+$\sqrt{6}$、4-$\sqrt{6}$时，△PAC为是以AC为腰的等腰三角形；
    ③点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    8．若关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=k-2}\\{3x+2y=-4}\end{array}\right.$的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（　　）
    A．k＜0B．k＜-1C．k＜-2D．k＜-3

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    18．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（2，3）的对应点D的坐标是（7，6）．

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    5．如图，某校数学兴趣小组在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42°，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为31°，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）．
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    2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2=∠3，∠4=63°，则∠1等于（　　）
    A．54°B．58°C．63°D．68°

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    3．解下列方程组：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=8}\\{7x-5y=-5}\end{array}\right.$；
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