Question

6．如图，A、B、C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（　　）

• A． 70°
• B． 50°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠A，根据圆周角定理求出∠D，求出∠DBC=∠DCB，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，
∴∠D=∠A=80°，
∵D是弧BAC的中点，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$（180°-∠D）=50°，
故选B．

点评 本题考查了三角形内角和定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出∠D=∠A和∠DCB=∠DBC是解此题的关键．