Question

8．如图，BM平分∠ABC，D是BM上一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，分别交AB于点E，交BC于点F，P是BM上的另一点，连接PE，PF．
（1）若∠EDF=124°，求∠ABC的度数；
（2）求证：PE=PF．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义和四边形的内角和解答即可；
（2）根据角平分线的性质得出ED=FD，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．

解答 解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠DFB=90°，
∵∠EDF=124°，
∴∠ABC=360°-90°-90°-124°=56°；
（2）∵BM平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴ED=FD，∠EDB=∠FDB，
∴∠EDP=∠FDP，
在△EDP和△FDP中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=FD}\\{∠EDP=∠FDP}\\{DP=DP}\end{array}\right.$，
∴△EDP≌△FDP（SAS），
∴PE=PF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义以及性质，掌握角平分线的性质以及具体的应用．