【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D,若AC＝24，AB＝30，且
＝216，则△ABD的面积是( )
A.105B.120
C.135D.115
【答案】B
【解析】
先利用勾股定理计算出BC=18，作DH⊥AB于H，如图，设DH=x，则BD=18-x，利用作法得AD为∠BAC的平分线，则根据角平分线的性质得CD=DH=x，接着证明△ADC≌△ADH得到AH=AC=24，所以BH=6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到x，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：在Rt△ACB中，
，
作DH⊥AB于H，如图，
由作法得AD为∠BAC的平分线，设DH=x，
∴CD=DH=x，则BD=18-x，
在Rt△ADC与Rt△ADH中，
，
∴△ADC≌△ADH，(HL)，
∴AH=AC=24，
∴BH=30-24=6，
在Rt△BDH中，
，
解得：
，
∴△ABD的面积
；
故选择：B.
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【题目】如图，已知一次函数y=kx+4图象交直线OA于点A(1,2)，交y轴于点B，点C为坐标平面内一点.
(1)求k值;
(2)若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则C点坐标为 ；
(3)在直线AB上找点D，使△OAD的面积与((2)中菱形面积相等，则D点坐标为 .
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．
(1)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．
(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】一般情况下
不成立，但有些数对可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)．
（1）若(1，k)是“相伴数对”，求k的值；
（2）直接写出一个“相伴数对”(a0，b0)，其中a0≠0，且a0≠1；
（3）若(m，n)是“相伴数对”，求
的值．
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【题目】春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
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【题目】如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
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【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
在图中画出与
关于直线l成轴对称的
；
三角形ABC的面积为______；
以AC为边作与全等的三角形，则可作出______个三角形与全等；
在直线l上找一点P，使
的长最短．
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【题目】如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是弧AF的三等分点（弧AG＞弧GF)，BG交AF于点H．若弧AB的度数为30°，则∠GHF等于( )
A. 40° B. 45° C. 55° D. 80°
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