Question

20．某广场地面图案的一部分如图所示，图案的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正六边形的地砖密铺，环绕正六边形的那些正三角形和正方形为第一层，环绕第一层的那些正三角形和正方形为第二层，这样从里到外共铺了10层，每一层的外边界构成一个多边形，（注：多边形是由一些线段首尾顺次连接的封闭平面图形，各条线段是多边形的边；正六边形的各边长相等．）  
已知中央正六边形地砖的边长为0.6米，试写出外边界所成多边形的周长y与层数n之间的函数解析式；并求第十层外边界所成多边形的周长．

Answer 1

分析 由图形可知：从里向外的第1层是6×1+6=12边形，第2层是6×2+6=18边形，…每层都比前一层多6条边，依此递推，从而得出外边界所成多边形的周长y与层数n之间的函数解析式，再把10代入求出边数，再根据正六边形地砖的边长，即可得出答案．

解答 解：根据题意得：从里向外的第1层是6×1+6=12边形，
第2层是6×2+6=18边形．
此后，每层都比前一层多6条边．
依此递推，第10层是6×10+6=66边形，
则外边界所成多边形的周长y与层数n之间的函数解析式是：y=6n+6，
∵边长为0.6m，
∴第10层的外边界所围成的多边形的周长是66×0.6=39.6米．

点评 此题考查图形的变化规律，分别找到三角形和正方形的个数的规律是解决问题的关键．