Question

【题目】如图，海上救援船要从距离海岸8海里的点位置到海岸的处携带救援设备，然后到距离海岸16海里处的点处对故障船实施救援．已知间的距离为18海里，为使救援船尽快赶到故障船实施救援，救援设备被放置在恰当位置．

（1）试在图中确定点的位置；

（2）若救援船的速度是20节（1节=1海里/小时），求这艘救援船最快多长时间到达故障船？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1.5

【解析】

（1）利用“直线同侧两点到直线上一点距离的和最短的问题”模型，利用轴对称的知识，确定M的位置.

（2）补全图形，利用勾股定理，得到EC的长，从而得到到达所用时间.

解：（1）延长AB至E，使BE=AB，连接EC交BD于M，连接AM，则点M即为所求.

（2）依题意有AB=8，CD=16，BD=18，

根据（1）的作图可知，点A，E关于直线BD对称，

∴AB=BE=8，AM=EM，

过点E作EFBD，交CD的延长线与F，

∵四边形BEFD为矩形，

∴EF=BD=18，AB=BE=DF=8，

∴CF=CD+DF=16+8=24，

在ECF中，，

∴AM+MC=EM+MC=EC=30，

又∵救援船的速度是20节，即为20×1=20（海里/小时），

∵（小时）.

∴这艘救援船最快到达故障船的时间为1.5小时.