Question

已知直线l：y=kx（k≠0，且k∈Z）与直线y=x-8的交点恰好是整点（横、纵坐标都是整点的数），那么满足条件的直线l的条数为

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：因为直线y=kx（k≠0，且k∈Z）与直线y=x-8的交点为整点，让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．

解答：解：由题意得：

y=kx y=x-8

，
解得：

x=- 8 k-1 y=- 8 k-1 -8

，
∵k≠0，且k∈Z，
∴k可取的整数解有2，3，-1，5，-3，9，-7共7个，
∴满足条件的直线l有7条；
故答案为7．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，难度适中，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．