Question

19．游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（　　）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）

• A． 680
• B． 690
• C． 686
• D． 693

Answer 1

分析 根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得CD的长，从而可以解答本题．

解答 解：∵索道BC的坡度i=1：1.5，
∴CF：BF=1：1.5，
设CF=x，则BF=1.5x，
∵∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，
∴tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}=\frac{x+210}{430+1.5x}$，
∵tan31°≈0.6，
∴$\frac{x+210}{430+1.5x}=0.6$，
解得，x=480，
∴CD=CF+DF=480+210=690，
故选B．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．