Question

【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．

（1）求证：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；
（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.

（1）证明：延长DC交BE于点M，

∵BE∥AC，AB∥DC，

∴四边形ABMC是平行四边形，

∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，

则CF为△DME的中位线，

DF=FE；

（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，

又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，

∴AC=ME，

∴BE=2BM=2ME=2AC，

又∵AC⊥DC，

∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC= ，

∴BE=．